Multiplicacion curiosa

Entre los números que presentan curiosidades matemáticas destaca el
142.857 (ciento cuarenta y dos mil ochocientos cincuenta y siete). Este
número tiene la particularidad que al ser multiplicado por la secuencia
de 2 a 6, el producto resultante corresponde exactamente a las mismas
cifras del número original pero en otro orden. Véase la secuencia:
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

Curiosidades:

Al multiplicarlo por 7, la particularidad anterior no se cumple, pero también el resultado es curioso:

* 142857 × 7 = 999999

Al continuar multiplicando, la particularidad antes descrita permanece, pero un poco menos evidente:

* 142857 × 8 = 1142856

Obsérvese que la cifra 7 ha desaparecido, pero ha sido reemplazada por 1 y 6: 1+6=7

* 142857 × 9 = 1285713 (Ahora falta el 4, pero queda 1 y 3)
* 142857 × 10 = 1428570
* 142857 × 11 = 1571427 (Falta un 8, pero tenemos un 1 y 7 adicionales)

Si se sigue con la secuencia de multiplicaciones será posible
encontrar aún otras permutaciones y combinaciones de cifras que
volverán a componer el número original: 142857.

Este número es la parte periódica de un número que es dividido entre 7 (y no da exacto)

* 3/7 = 0,428571 …
* 4/7= 0,571428 …
* 5/7 = 0,714285 …
* 6/7 = 0,857142 …

Sea cual sea el número, estos seis números se repetirán siempre en el mismo orden, pero empezando desde uno u otro.

Si elevamos los primeros 3 digitos al cuadrado, y lo restamos del cuadrado de los ultimos 3 digitos, nos llevamos otra sorpresa:

* 1422 = 20164
* 8572 = 734449
* 734449 - 20164 = 714285